কোনটি x3=1 এর সমাধান নয়?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে \( x^3 = 1 \) এর সমাধান নিয়ে প্রশ্ন করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: সঠিক, এটি সমাধান। B. \( \frac{-1-i\sqrt{3}}{2} \): ভুল, এটি একটি সমাধান। C. \( \frac{-1+i\sqrt{3}}{2} \): ভুল, এটি একটি সমাধান। D. \( \cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}) \): ভুল, এটি সমাধান নয়। নোট: \( x^3 = 1 \) এর সমাধানগুলি তিনটি জটিল সংখ্যা এবং তাদের মধ্যে \( 1 \) একটি সঠিক সমাধান।

Another Explanation (5): ```html

x³=1 এর সমাধান নয় কোনটি? 🤔

ব্যাখ্যা:

x³ = 1 সমীকরণের তিনটি সমাধান আছে। এদের সাধারণত ঘনমূল (cube roots) বলা হয়।
আমরা জানি, কোনো জটিল সংখ্যা z = cos θ + i sin θ হলে, ডিময়ভারের সূত্রানুসারে, zⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) হয়।
x³ = 1 কে লেখা যায় x³ = cos(0 + 2πk) + i sin(0 + 2πk), যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
সুতরাং, x = (cos(2πk) + i sin(2πk))^1/3 = cos(2πk/3) + i sin(2πk/3)
k এর মান 0, 1, 2 বসালে আমরা তিনটি ভিন্ন সমাধান পাব:

• k = 0 হলে, x = cos(0) + i sin(0) = 1
• k = 1 হলে, x = cos(2π/3) + i sin(2π/3) = -1/2 + i√3/2
• k = 2 হলে, x = cos(4π/3) + i sin(4π/3) = -1/2 - i√3/2

এখন, cos(π/3) + i sin(π/3) এর মান বের করি:
cos(π/3) + i sin(π/3) = 1/2 + i√3/2
দেখা যাচ্ছে, 1/2 + i√3/2 , x³ = 1 এর সমাধানগুলোর মধ্যে নেই।
অতএব, cos(π/3) + i sin(π/3), x³=1 এর সমাধান নয়। 🥳 ```