লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রশ্ন: সমীকরণ \( 7x^2 - bx + 8 = 0 \) এর একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান নির্ণয় কর।
ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হল \( \alpha \) এবং \( \beta \)।
প্রদান অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হয়, তাহলে ধরি:\( \beta = 2\alpha \)।
সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী:
এখন, \( \beta = 2\alpha \) থাকলে, গুণফল থেকে:
\[ \alpha \times 2\alpha = \frac{8}{7} \] \[ 2\alpha^2 = \frac{8}{7} \] \[ \alpha^2 = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] অতএব, \[ \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \]এখন, মূলের যোগফল হলো:
\[ \alpha + \beta = \alpha + 2\alpha = 3\alpha \] তাই, \[ \frac{b}{7} = 3\alpha \] \[ b = 21 \alpha \]অতএব, \( \alpha \) এর মান অনুযায়ী \( b \) এর মান হবে:
তাই, \( b \) এর মান হতে পারে \( \pm 6 \sqrt{7} \)।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে \( b \) এর মান "6\(\sqrt{7}\)"।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \( 6 \sqrt{7} \)