Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর \( t_1 \) এবং \( t_2 \) সময়ে ভূমির \( h \) উচ্চতায় অবস্থান করে। আমাদের জানতে হবে \( h \) এর মান।
ধরা যাক:
- প্রাথমিক গতি = \( u \)
- গতি বা ত্বরণ = \( g \)
- সময় = \( t \)
পাথরটি উপরে নিক্ষেপের জন্য, প্রাথমিক গতি \( u \) এর জন্য শর্তাবলী নির্ণয় করি।
**প্রাথমিক ধাপ:**
উপরের দিকে নিক্ষেপের জন্য, উচ্চতায় \( h \) পৌঁছানোর সময়ে, ভরটির স্থানাঙ্ক:
\[ y = ut - \frac{1}{2} g t^2 \]
এখানে, \( y = h \), \( t = t_1 \) এবং \( t = t_2 \)।
তাহলে,
\[
h = u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \quad ...(1)
\]
\[
h = u t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2 \quad ...(2)
\]
উভয় সমীকরণ থেকে \( u \) নির্ণয় করি:
\[
u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 = u t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2
\]
অর্থাৎ,
\[
u (t_1 - t_2) = \frac{1}{2} g (t_1^2 - t_2^2)
\]
এখানে, \( t_1^2 - t_2^2 = (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) \), তাই:
\[
u (t_1 - t_2) = \frac{1}{2} g (t_1 - t_2)(t_1 + t_2)
\]
অতএব,
\[
u = \frac{1}{2} g (t_1 + t_2)
\]
এখন, \( h \) এর মান নির্ণয় করি:
উপরের সমীকরণ (1) ব্যবহার করে:
\[
h = u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2
\]
প্রতিস্থাপন করি \( u \):
\[
h = \left( \frac{1}{2} g (t_1 + t_2) \right) t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2
\]
\[
h = \frac{1}{2} g t_1 (t_1 + t_2) - \frac{1}{2} g t_1^2
\]
\[
h = \frac{1}{2} g \left( t_1^2 + t_1 t_2 - t_1^2 \right)
\]
\[
h = \frac{1}{2} g t_1 t_2
\]
**অতএব, উত্তর:**
```html
উত্তর:
h = ½ g t1 t2
```
