\( 3x^2 + 7x - 2 = 0 \) সমীকরণটির মূল দুটির যোগফল ও গুণফল এর সমষ্টি কত?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া রৈখিক সমীকরণটি হলো:

\[ 3x^2 + 7x - 2 = 0 \]

এখানে, এটি একটি দ্বৈত সমীকরণ। এর মূল দুইটির যোগফল ও গুণফল নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা যায়:

• যোগফল (Sum of roots): \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• গুণফল (Product of roots): \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

এখানে, \(a = 3\), \(b = 7\), \(c = -2\)।

মূল দুইটির যোগফল:

\[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{3} \]

মূল দুইটির গুণফল:

\[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-2}{3} \]

সুতরাং, মূল দুইটির যোগফল ও গুণফলের সমষ্টি:

\[ \left( \alpha + \beta \right) + \left( \alpha \beta \right) = -\frac{7}{3} + \frac{-2}{3} = -\frac{7 + 2}{3} = -\frac{9}{3} = -3 \]

উত্তর: -3