যদি \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), তবে \( A^{-1} \) এর মান কোনটি?

প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্স:

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)

প্রথমে, ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

\( \det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \)

এখন, অপ্রতুল কৌশলে, গুণনীয়ক (adjugate) ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি:

adj\(A\) = \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)

অতএব, ইনভার্সের মান হয়:

\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \times \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)

সুতরাং,

\(A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)