int cotx dx  =কত ?

প্রশ্নঃ

প্রশ্ন: \(\int \cot x\, dx\) কত?

উত্তরঃ

আমরা জানি, \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)

তাই, ইন্টিগ্রেশনের জন্য আমরা substitution ব্যবহার করতে পারি।

\[
\int \cot x\, dx = \int \frac{\cos x}{\sin x}\, dx
\]

সমাধান:

1. এখানে, \( u = \sin x \), তাহলে \( du = \cos x\, dx \)
2. এবং, ইন্টিগ্রেশন হবে: \[ \int \frac{\cos x}{\sin x}\, dx = \int \frac{1}{u}\, du \]
3. এখন, ইন্টিগ্রেশন করুন: \[ \int \frac{1}{u}\, du = \ln |u| + C \]
4. অর্থাৎ, \( u = \sin x \), তাই: \[ \int \cot x\, dx = \ln |\sin x| + C \]

অতএব, উত্তর:

\(\boxed{\int \cot x\, dx = \ln |\sin x| + C}\)