F = (X+barY+barZ)(X+barY+Z) এর সরলীকৃত স্থান কোনটি?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z) \) এর সরলীকৃত স্থান কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, উভয় টার্মের মধ্যে সাধারণ অংশটি লক্ষ্য করি:
\[
F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z)
\]
এখানে, দুটো ক্লজের মধ্যে প্রথম অংশটি একই: \(X + \overline{Y}\)। তাই, আমরা এই দুটি ক্লজের মধ্যে বিতরণমূলক নিয়ম প্রয়োগ করতে পারি:
\[
F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z)
\]
\[
= (X + \overline{Y}) + (\overline{Z})(X + \overline{Y} + Z)
\]
তবে, সরাসরি বিতরণের পরিবর্তে, আমরা বোঝার জন্য আরও সহজভাবে দেখব:
\[
F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z)
\]
প্রতিটি ক্লজের মধ্যে:
- প্রথম ক্লজ: \(X + \overline{Y} + \overline{Z}\)
- দ্বিতীয় ক্লজ: \(X + \overline{Y} + Z\)
এখন, দুটি ক্লজের মধ্যে common অংশ হলো \(X + \overline{Y}\)। এদের মধ্যে ভিন্ন অংশ হলো:
- প্রথম ক্লজে: \(\overline{Z}\)
- দ্বিতীয় ক্লজে: \(Z\)
অতএব, এই দুটি ক্লজের মধ্যবর্তী AND অপারেশনটি হবে:
\[
F = (X + \overline{Y} + \overline{Z})(X + \overline{Y} + Z)
\]
এখন, আমরা দেখতে পারি যে:
\[
F = (X + \overline{Y}) + (\overline{Z}Z)
\]
এবং, \(\overline{Z}Z = 0\) (কারণ \(Z\) এবং \(\overline{Z}\) একসাথে সত্য হতে পারে না)।
সুতরাং,
\[
F = (X + \overline{Y}) + 0 = X + \overline{Y}
\]
অতএব, সরলীকৃত স্থান হলো:
\[
\boxed{X + \overline{Y}}
\]
