\( \csc 10^\circ - 4\sin 70^\circ \) এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \csc 10^\circ - 4\sin 70^\circ \) এর মান কত?

উত্তর: 2

সমাধান:

প্রথমে, \(\csc 10^\circ\) কে লেখি:

\[ \csc 10^\circ = \frac{1}{\sin 10^\circ} \] আর, \(\sin 70^\circ\) এর মান জানি যে: \[ \sin 70^\circ = \cos 20^\circ \] কারণ, \(\sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta\), তাই: \[ \sin 70^\circ = \cos 20^\circ \] অতএব, প্রশ্নের মান হবে: \[ \frac{1}{\sin 10^\circ} - 4 \cos 20^\circ \] এখন, \(\sin 10^\circ\) এবং \(\cos 20^\circ\) এর মানের কাছাকাছি ধারণা নেওয়া যাক অথবা সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করব। তথ্যসূত্র অনুযায়ী: \[ \sin 10^\circ \approx 0.1736 \] অতএব: \[ \csc 10^\circ = \frac{1}{0.1736} \approx 5.7588 \] এবং, \[ \cos 20^\circ \approx 0.9397 \] অতএব, \[ 4 \cos 20^\circ \approx 4 \times 0.9397 = 3.7588 \] অতএব, \[ \csc 10^\circ - 4 \sin 70^\circ \approx 5.7588 - 3.7588 = 2 \] অতএব, সঠিক মান হলো:

উত্তর: 2