x² + y² -5x =0 ও x² + y² + 3x=0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের দুরত্ব- 

প্রশ্ন:

দুটি বৃত্তের সমীকরণ:

• বৃত্ত ১: \( x^{2} + y^{2} - 5x = 0 \)
• বৃত্ত ২: \( x^{2} + y^{2} + 3x = 0 \)

দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের দুরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর:

উত্তর: \( 4 \) একক

সমাধান:

প্রথমে, উভয় বৃত্তের সমীকরণকে মানক রূপে রূপান্তর করি।

বৃত্ত ১:

সমীকরণ: \( x^{2} + y^{2} - 5x = 0 \)

এখানে, \( x^{2} - 5x \) অংশ সম্পূর্ণ করে নিই:

\( x^{2} - 5x = x^{2} - 5x + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 \)

= \( (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} \)

অতএব, সমীকরণ becomes: \[ (x - \frac{5}{2})^2 + y^2 = \frac{25}{4} \] এখানে, কেন্দ্র \( C_1 = \left( \frac{5}{2}, 0 \right) \) এবং radius \( r_1 = \frac{5}{2} \).

বৃত্ত ২:

সমীকরণ: \( x^{2} + y^{2} + 3x = 0 \)

এখানে, \( x^{2} + 3x \) সম্পূর্ণ করে নিই:

\( x^{2} + 3x = x^{2} + 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 \)

= \( (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \)

অতএব, সমীকরণ becomes: \[ (x + \frac{3}{2})^2 + y^2 = \frac{9}{4} \] এখানে, কেন্দ্র \( C_2 = \left( -\frac{3}{2}, 0 \right) \) এবং radius \( r_2 = \frac{3}{2} \).

দুটি কেন্দ্রের দুরত্ব:

দুটি কেন্দ্রের দূরত্ব \( d \) হলো:

\[ d = \sqrt{ \left( \frac{5}{2} - \left(-\frac{3}{2}\right) \right)^2 + (0 - 0)^2 } \] \[ = \sqrt{ \left( \frac{5}{2} + \frac{3}{2} \right)^2 } \] \[ = \sqrt{ \left( \frac{8}{2} \right)^2 } = \sqrt{ 4^2 } = 4 \] সুতরাং, বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের দুরত্ব হলো **4 একক**।