একটি বৃত্তের সমীকরণ x²+y²-4x+6y = 0 হলে-

1. এটি মূলবিন্দুগামী
2. x অক্ষের খন্ডিত অংশ 4 একক
3. y অক্ষকে(0, -6)  বিন্দুতে ছেদ করে

নিচের কোনটি সঠিক ?

প্রশ্নের সমাধান

দেওয়া বৃত্তের সমীকরণ:

x2 + y2 - 4x + 6y = 0

ধাপ 1: সমীকরণ সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করা

x2 - 4x + y2 + 6y = 0

ধাপ 2: প্রতিটি ভেরিয়েবল জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার যোগ করা

(x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 0 + 4 + 9

ধাপ 3: সমীকরণ লেখাঃ

(x - 2)2 + (y + 3)2 = 13

উপসংহার:

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র:

C(2, -3)

r = √13

প্রশ্নের উত্তর বিশ্লেষণ:

1. এটি মূলবিন্দুগামী

মূলবিন্দু বা কেন্দ্রের দিকে যাওয়ার জন্য বৃত্তের সমীকরণে এর কেন্দ্রের সমন্বয় (2, -3)। মূলবিন্দু বা কেন্দ্রের জন্য সবসময় সমীকরণের সমাধান হয় না। এটি মূলবিন্দুগামী নয়।

2. x অক্ষের খন্ডিত অংশ 4 একক

x অক্ষের জন্য y=0 রাখি:

(x - 2)2 + (0 + 3)2 = 13

(x - 2)2 + 9 = 13

(x - 2)2 = 4

x - 2 = ±2

x = 4 বা x = 0

অর্থাৎ, x-অক্ষের খণ্ডান্তে বিন্দুগুলি (0,0) এবং (4,0)। এই দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব:

4 - 0 = 4

অর্থাৎ, x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য 4 একক। সঠিক।
3. y অক্ষকে (0, -6) বিন্দুতে ছেদ করে

y অক্ষের জন্য x=0 রাখি:

(0 - 2)2 + (y + 3)2 = 13

4 + (y + 3)2 = 13

(y + 3)2 = 9

y + 3 = ±3

y = 0 বা y = -6

অর্থাৎ, y-অক্ষের বিন্দুগুলি (0, 0) ও (0, -6)। এখানে উল্লেখ্য, বিন্দু (0, -6)।
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে y অক্ষকে (0, -6) বিন্দুতে ছেদ করে। এটি সঠিক।

উপসংহার:

উপরোক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, বিকল্পগুলি সঠিক।

অতএব, উত্তর:

i, ii ও iii