StudyClub - স্মার্ট স্টাডি প্ল্যাটফর্ম

Another Explanation (5): Derivative Calculation

প্রশ্ন: x = \(\sin \theta\), y = \(\cos \theta\) এবং \(\theta = \frac{\pi}{4}\) হলে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কি?

প্রথমে, \(x = \sin \theta\) এবং \(y = \cos \theta\)।

আমরা \(\frac{dy}{dx}\) হিসাব করব, যা চেইন রুল ব্যবহার করে লেখা যায়:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} \]

\[ \frac{dy}{d\theta} = -\sin \theta \] \[ \frac{dx}{d\theta} = \cos \theta \]

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{-\sin \theta}{\cos \theta} = -\tan \theta \]

\[ \frac{dy}{dx} = -\tan \frac{\pi}{4} = -1 \]

\(\boxed{-1}\)