Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি সমীকরণ \( px^{3} - qx^{2} + 52x - 24 = 0 \) দেওয়া হয়েছে যেখানে মূলগুলির অনুপাত 1:3:9। আমাদেরকে p এবং q এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 26, -3: ভুল, সঠিক নয়। B. 3, 26: সঠিক, এটি সঠিক মান। C. 24, 52: ভুল, সঠিক নয়। D. 13, 52: ভুল, সঠিক নয়। নোট: মূলগুলির অনুপাতের ভিত্তিতে p এবং q এর মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

px³ - qx² + 52x - 24 = 0 সমীকরণের মূলগুলির অনুপাত 1:3:9 হলে p ও q এর মান নির্ণয়

মনে করি, সমীকরণটির মূলগুলি হলো \( \alpha \), \( 3\alpha \) এবং \( 9\alpha \). অতএব, মূলগুলির যোগফল: \[ \alpha + 3\alpha + 9\alpha = \frac{q}{p} \] \[ 13\alpha = \frac{q}{p} \qquad \cdots (1) \] দুটি করে মূল নিয়ে তাদের গুণফলের যোগফল: \[ \alpha \cdot 3\alpha + 3\alpha \cdot 9\alpha + 9\alpha \cdot \alpha = \frac{52}{p} \] \[ 3\alpha^2 + 27\alpha^2 + 9\alpha^2 = \frac{52}{p} \] \[ 39\alpha^2 = \frac{52}{p} \] \[ \alpha^2 = \frac{52}{39p} = \frac{4}{3p} \qquad \cdots (2) \] মূলগুলির গুণফল: \[ \alpha \cdot 3\alpha \cdot 9\alpha = \frac{24}{p} \] \[ 27\alpha^3 = \frac{24}{p} \] \[ \alpha^3 = \frac{24}{27p} = \frac{8}{9p} \qquad \cdots (3) \] এখন, (2) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( \alpha^2 = \frac{4}{3p} \) সুতরাং, \( \alpha = \sqrt{\frac{4}{3p}} = \frac{2}{\sqrt{3p}} \) (3) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( \alpha^3 = \frac{8}{9p} \) সুতরাং, \( \alpha = \sqrt[3]{\frac{8}{9p}} = \frac{2}{\sqrt[3]{9p}} \) সুতরাং, \( \frac{2}{\sqrt{3p}} = \frac{2}{\sqrt[3]{9p}} \) \[ \sqrt{3p} = \sqrt[3]{9p} \] উভয় দিকে ঘন করে পাই, \[ (3p)^{\frac{3}{2}} = 9p \] \[ (3p)^3 = (9p)^2 \] \[ 27p^3 = 81p^2 \] \[ p = \frac{81}{27} = 3 \] p এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \[ \alpha^2 = \frac{4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} \] \[ \alpha = \frac{2}{3} \] এখন, (1) নং সমীকরণে \( \alpha \) এবং p এর মান বসিয়ে পাই, \[ 13 \cdot \frac{2}{3} = \frac{q}{3} \] \[ \frac{26}{3} = \frac{q}{3} \] \[ q = 26 \] অতএব, p = 3 এবং q = 26 🥰। ```