Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \) সমীকরণটিতে \( x \) এর একটি মান 1 হলে, অপরটির মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, সমীকরণে \( x = 1 \) বসাই:
\( 3(1)^2 - 2(1) - 1 = 0 \)
\( 3 - 2 - 1 = 0 \)
\( 0 = 0 \)
এখন, যেহেতু \( x = 1 \) সমীকরণের একটি মূল, তাহলে সমীকরণের মূলগুলো হলো \( x = 1 \) এবং অন্যটি \( x = k \) (ধরা যাক), যেখানে \( k \) অপর মূল।
দ্বিতীয় মূলটি খুঁজে বের করতে, মূলের যোগফল ও গুণফল ব্যবহার করি:
\[
\text{Sum of roots} = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}
\]
\[
\text{Product of roots} = \frac{c}{a} = \frac{-1}{3}
\]
একটি মূল \( x = 1 \) হলে, অপর মূল \( k \) হবে:
\[
1 + k = \frac{2}{3}
\]
অতএব,
\[
k = \frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}
\]
অতএব, অপর মূল হলো \(\boxed{-\frac{1}{3}}\)।
