100m² ক্ষেত্রফলের একটি বর্গকে রোল করে একটি সিলিন্ডার বানানো হলো, সিলিন্ডারের আয়তন কত?

ধরি, বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \) মিটার।

যেহেতু বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 100 \(m^2\), তাই \( a^2 = 100 \)

সুতরাং, \( a = \sqrt{100} = 10 \) মিটার।

বর্গক্ষেত্রটিকে রোল করে সিলিন্ডার তৈরি করা হলে,

• সিলিন্ডারের উচ্চতা, \( h = a = 10 \) মিটার হবে।
• সিলিন্ডারের পরিধি, \( 2 \pi r = a = 10 \) মিটার হবে।

অতএব, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{10}{2 \pi} = \frac{5}{\pi} \) মিটার।

সিলিন্ডারের আয়তন, \( V = \pi r^2 h \)

\( V = \pi \times \left(\frac{5}{\pi}\right)^2 \times 10 \)

\( V = \pi \times \frac{25}{\pi^2} \times 10 \)

\( V = \frac{250}{\pi} \) \(m^3\)

সুতরাং, সিলিন্ডারের আয়তন \(\frac{250}{\pi}\) \(m^3\)। 🎉