Explanation: Solve: \(\begin{bmatrix} kv/\sqrt{k} & 2 \\ 2 & \sqrt{k} \end{bmatrix}\) এর নির্ণায়কের মান = \((kv/\sqrt{k})\sqrt{k} - 4 = 0\)
শর্তমতে, \((kv/\sqrt{k})\sqrt{k} - 4 = 0\)
বা, \(k^2 - 4 = 0\)
বা, \(k = \pm 2\)
Ans. (C)
Another Explanation (5): ```html
বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়:
একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করা যায় না, যদি ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়।
ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\[
A = \begin{pmatrix}
K \sqrt{k^2} & 2 \\
2 & \sqrt{K}
\end{pmatrix}
\]
যেহেতু \( \sqrt{k^2} = |k| \), তাই ম্যাট্রিক্সটি হবে:
\[
A = \begin{pmatrix}
K |k| & 2 \\
2 & \sqrt{K}
\end{pmatrix}
\]
এখন, ম্যাট্রিক্স \(A\)-এর নির্ণায়ক \(|A|\) হবে:
\[
|A| = (K |k| \cdot \sqrt{K}) - (2 \cdot 2) = K |k| \sqrt{K} - 4
\]
বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না, যদি \( |A| = 0 \) হয়। সুতরাং,
\[
K |k| \sqrt{K} - 4 = 0
\]
\[
K |k| \sqrt{K} = 4
\]
এখানে, \(K\) অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে, কারণ \(\sqrt{K}\) একটি বাস্তব সংখ্যা। তাহলে \( |k| = k \) হবে, যদি \( k \ge 0 \) হয়।
সুতরাং,
\[
K \cdot k \cdot \sqrt{K} = 4
\]
\[
K^{3/2} \cdot k = 4
\]
যদি \(K = k\) হয়, তাহলে
\[
k^{3/2} \cdot k = 4
\]
\[
k^{5/2} = 4
\]
\[
k = 4^{2/5} = (2^2)^{2/5} = 2^{4/5}
\]
এখন, যদি k এর মান ঋণাত্মক হয়, তাহলে \(|k| = -k\). সেক্ষেত্রে,
\[
K (-k) \sqrt{K} = 4
\]
যেহেতু K অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে, তাই এই সমীকরণের বাস্তব সমাধান নেই।
❓তবে প্রদত্ত উত্তরে k = 2 বলা হয়েছে। k = 2 হলে, নির্ণায়কটি হবে:
\( K |k| \sqrt{K} - 4 = 2 \cdot |2| \cdot \sqrt{2} - 4 = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} - 4 = 4\sqrt{2} - 4 \neq 0 \)
সুতরাং k=2 এর জন্য বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।
এখন, \( K^{3/2} \cdot k = 4 \) সমীকরণ থেকে আমরা লিখতে পারি, \(k = \frac{4}{K^{3/2}}\)। যেহেতু K ও k এর মান সমান নয়, তাই k এর মান \(2^{4/5}\) ও নয়।
K এর মান 0 হলে ও ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না। তবে K এর মান ঋণাত্মক হওয়া সম্ভবনা নয়।
অতএব k এর কোনো বাস্তব মানের জন্য ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে না, তা নির্ণয় করা সম্ভব নয়। 🤔
```
