নিচের কোনটি ব্যাতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ?

প্রশ্নের উত্তর: ((2,2),(3,3))

সমাধান:

প্রথমে, প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের ট্রেস (অন্তর্নিহিত মানের যোগফল) বিবেচনা কর???।

ট্রেসঃ

• প্রথম ম্যাট্রিক্স: \(\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\)
• ট্রেসঃ \(\text{Tr} = 2 + 3 = 5\)
• দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স: \(\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\)
• ট্রেসঃ \(\text{Tr} = 2 + 3 = 5\)

এখন, ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

• প্রথম ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্টঃ
\[ \det = (2)(3) - (2)(3) = 6 - 6 = 0 \]
• দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্টঃ
\[ \det = (2)(3) - (2)(3) = 6 - 6 = 0 \]

দুটি ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট ও ট্রেস সমান।

অন্যদিকে, ম্যাট্রিক্স ((2,2),(3,3)) একটি ডাইঅগোনাল ম্যাট্রিক্স, যার মূল উপাদানসমূহ একই রকম। এই ম্যাট্রিক্স একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্সের মত, যেখানে মূল উপাদান সমূহ সমান।

তবে, এখানকার মূল ব্যাপার হল, ম্যাট্রিক্সটি একটি সিমেট্রিক মেট্রিক্স।

ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স:

অন্য ম্যাট্রিক্সের তুলনায়, এই ম্যাট্রিক্সের একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য আছে - এটি একটি ডাইঅগোনাল ম্যাট্রিক্স, যেখানে উপাদানসমূহ সমান।

সুতরাং, নিচের ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী কারণ এটি একটি ডাইঅগোনাল ম্যাট্রিক্স এবং এর উপাদানসমূহ সমান।

উত্তর: ((2,2),(3,3))