[(x^2+4,6),(4,3)] ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে x এর মান-

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\[
A = \begin{bmatrix}
x^2 + 4 & 6 \\
4 & 3
\end{bmatrix}
\]

এখন, বলা হয়েছে যে, এই ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী (singular)। অর্থাৎ, এর ডিটারমিন্যান্ট 0 হওয়া উচিত।

সমাধান:

ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি:

\[
\det(A) = (x^2 + 4) \times 3 - 6 \times 4
\]

এটি সরলীকরণ করো:

\[
\det(A) = 3(x^2 + 4) - 24
\]
\[
= 3x^2 + 12 - 24
\]
\[
= 3x^2 - 12
\]

যেহেতু ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী, তাই:

\[
\det(A) = 0
\]
\[
\Rightarrow 3x^2 - 12 = 0
\]
\[
\Rightarrow 3x^2 = 12
\]
\[
\Rightarrow x^2 = 4
\]
\[
\Rightarrow x = \pm 2
\]

উত্তর:

অতএব, x এর মান হলো: +2 এবং -2.