Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ:
প্রদত্ত সমীকরণ: \( y^2 = -12x \)
প্রথমে, এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ কি না তা নির্ণয় করি।
সাধারণত, পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো: \( (y - k)^2 = 4p(x - h) \) বা \( (x - h)^2 = 4p(y - k) \)
প্রদত্ত সমীকরণে, \( y^2 = -12x \)। এটা \( y^2 = -12x \) এর মত, যেখানে \( a = -12 \)। এটি একটি পারস্পরিক পরাবৃত্ত (উল্লম্ব পরাবৃত্ত) যার কেন্দ্র (h,k)=(0,0) এবং ফোকাসের অবস্থান নির্ণয় করি।
ফোকাসের স্থান নির্ণয়:
\[
y^2 = 4px
\]
এখানে, \( 4p = -12 \Rightarrow p = -3 \)
ফোকাসের স্থান:
\[
F = (h + p, k) = (0 - 3, 0) = (-3, 0)
\]
উপকেন্দ্র (vertex) এর স্থান:
\[
V = (h, k) = (0, 0)
\]
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:
উপকেন্দ্রিক লম্ব হলো, উপকেন্দ্র থেকে ফোকাসের দূরত্বের দ্বিগুণ।
দূরত্ব:
\[
|p| = 3
\]
অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:
\[
2|p| = 2 \times 3 = 6 \text{ একক}
\]
উত্তর অনুযায়ী, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক। এটি সঠিক নয়, কারণ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।
অক্ষরেখার সমীকরণ:
অক্ষরেখা (axis of the parabola):
\[
y = 0
\]
এটি সত্য, কারণ \( y^2 = -12x \) এর জন্য, এটি উল্লম্ব পরাবৃত্তের অক্ষরেখা x-অক্ষ, অর্থাৎ \( y=0 \)।
নিয়ামক (Directrix) রেখার সমীকরণ:
নিয়ামক রেখার স্থান নির্ণয়:
\[
x = h - p = 0 - (-3) = 3
\]
অর্থাৎ, নিয়ামক রেখার সমীকরণ:
\[
x = 3
\]
এটি ঠিক।
সারাংশ:
- উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য: 6 একক (সঠিক নয়, কারণ প্রশ্নে 16 বলা হয়েছে)
- অক্ষরেখার সমীকরণ: y=0 (সঠিক)
- নিয়ামক রেখার সমীকরণ: x=3 (সঠিক)
অতএব, শুধুমাত্র ii ও iii সঠিক।
উত্তর:
ii ও iii
