Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:
প্রদত্ত মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \), যা সমীকরণের মূল। সমীকরণটি মূলবিশিষ্ট অর্থাৎ এর মূলগুলো বাস্তব ও পৃথক।
ধরা যাক, মূলদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \)। তাহলে মূলের যোগফল ও গুণফল সম্পর্কিত সমীকরণটি হয়:
\[
\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
\]
\[
\alpha \beta = \frac{c}{a}
\]
এখানে, সমীকরণটি হলো:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
প্রশ্নে বলা হয়েছে, মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। আমাদের লক্ষ্য এমন একটি মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্বাচন করা, যা এই মূলদ্বয় দ্বারা সমাধান হয় এবং মূলবিশিষ্ট হয়।
সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)।
প্রদত্ত উত্তর হলো:
\[
2x^2 + 3x - 1 = 0
\]
এবার এই সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করি:
\[
a = 2, \quad b = 3, \quad c = -1
\]
মূলের যোগফল:
\[
\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{2}
\]
মূলের গুণফল:
\[
\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-1}{2}
\]
এখন, এই মূলদ্বয় দ্বারা নতুন সমীকরণ তৈরি করি, যেখানে মূলগুলো হলো \( \alpha \) ও \( \beta \):
\[
x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
x^2 - \left(-\frac{3}{2}\right) x + \frac{-1}{2} = 0
\]
বা,
\[
x^2 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = 0
\]
দুটি সমানুপাতিক গুণ দ্বারা গুণনীয়ক করে সাধারণ রূপে আনলে:
প্রথমে সমীকরণটি সম্পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তর করি, গুণফল ও যোগফল সমান রাখতে:
গুণফল গুণে 2 দিয়ে গুণ করি:
\[
2x^2 + 3x - 1 = 0
\]
এটি মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) ও \( \beta \) দ্বারা গঠিত মূলবিশিষ্ট সমীকরণ। সুতরাং, মূলদ্বয় \( \alpha \), \( \beta \) হলে, মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{2x^2 + 3x - 1 = 0}
\]
যা প্রশ্নের উত্তর।
উপসংহার:
অতএব, মূলদ্বয় \( \alpha \), \( \beta \) হলে, মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো:
\[
2x^2 + 3x - 1 = 0
\]
