একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2 একক ও 3 একক মানের দুটি বলের লব্ধি মান 4 একক। বল দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

• দুটি বল একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত।
• একটি বলের মান 2 একক।
• অন্যটি বলের মান 3 একক।
• তাদের লব্ধি মান (resultant magnitude) 4 একক।

প্রশ্ন: এই দুই বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

ধরা যাক, প্রথম বলের ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং দ্বিতীয় বলের ভেক্টর \( \vec{B} \)।

তাহলে,

\[ |\vec{A}| = 2,\quad |\vec{B}| = 3,\quad |\vec{R}| = 4 \]

এবং, লব্ধি মানের জন্য ভেক্টর যোগফল:

\[ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \]

তাহলে, এর মান:

\[ |\vec{R}|^2 = |\vec{A} + \vec{B}|^2 \]

ভেক্টর যোগের জন্য:

\[ |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta \] (এখানে, \( \theta \) হলো দুই বলের অন্তর্ভুক্ত কোণ।)

অর্থাৎ:

\[ 4^2 = 2^2 + 3^2 + 2 \times 2 \times 3 \cos \theta \] \[ 16 = 4 + 9 + 12 \cos \theta \] \[ 16 = 13 + 12 \cos \theta \]

এখন, সমীকরণ থেকে:

\[ 12 \cos \theta = 16 - 13 = 3 \] \[ \cos \theta = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

অতএব, অন্তর্ভুক্ত কোণ:

\[ \boxed{\theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{4} \right)} \]