দুটি সমবিন্দু বলের লব্ধি বৃহত্তম হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

সমস্যা:

দুটি সমবিন্দু বলের লব্ধি বৃহত্তম হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

উত্তর:

0°

সমাধান:

দুটি সমবিন্দু বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, তাদের লব্ধি বা ডট প্রোডাক্ট হয়:

\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta \]

যেখানে, \(|\vec{A}|, |\vec{B}|\) হলো ভেক্টরগুলির মান।

লব্ধি বৃহত্তম হলে, \(\cos \theta\) সর্বোচ্চ মান অর্জন করবে।

\(\cos \theta\) সর্বোচ্চ মান হলো ১, যেখানে \(\theta = 0°\)

অর্থাৎ, যখন ভেক্টর দুইটি একই দিকের, তখন তাদের লব্ধি সর্বোচ্চ হয়।

উপসংহার:

তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান হয় \(\boxed{0°}\)।