দুটি বল P ও Q এর লব্ধির মান √3Q : লব্ধি P বলের ক্রিয়া রেখার সাথে 30° কোন উৎপন্ন করলে নিম্নের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

ধরি, বল P এর লব্ধি \(L_P\), বল Q এর লব্ধি \(L_Q\)।

প্রদান অনুযায়ী,

• বল P এর লব্ধির মান \(L_P = \sqrt{3} \times L_Q\)
• বল P ও Q এর লব্ধির মানের অনুপাত হলো: \(L_P : L_Q = \sqrt{3} : 1\)

এছাড়া, বল P ও Q এর লব্ধির ক্রিয়া রেখার সাথে 30° কোণে উৎপন্ন হয়।

যেহেতু, বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta = 30^\circ\)।

অর্থাৎ,

প্রতিটি বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক:

• বল P এর লব্ধি \(L_P\) ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta_P = 30^\circ\)
• বল Q এর লব্ধি \(L_Q\) ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta_Q = 30^\circ\)

এখন, বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক অনুযায়ী,

প্রতিটি বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক হলো:

বল P এর জন্য:

বল Q এর জন্য:

অতএব,

• \(L_P = F_P \cos 30^\circ = F_P \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(L_Q = F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

প্রদান অনুযায়ী,

\(L_P = \sqrt{3} L_Q\)

অর্থাৎ,

\(\displaystyle F_P \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \times F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

সাধারণভাবে, \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) উভয় পাশে রয়েছে, সুতরাং তা কাটিয়ে দিলে:

\(\displaystyle F_P = \sqrt{3} \times F_Q\)

এখন, বলের ক্রিয়া বা শক্তি অনুপাতের ভিত্তিতে,

প্রতিটি বলের লব্ধি সম্পর্কের জন্য,

অতএব,

\(L_P = \frac{3}{2} F_Q\)

এবং,

\(L_Q = F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

প্রদত্ত, \(L_P : L_Q = \sqrt{3} : 1\)

তাহলে,

যেহেতু এই অনুপাত \(\sqrt{3}\) যা দেওয়া হয়েছে, তাই:

\(L_P = 2Q\)

এবং, \(L_Q = Q\) (ধরা হলো, Q এর মান)।

অতএব,

বল P এর মান হলো: \(P = 2Q\)

উত্তর:

\(P = 2Q\)