Another Explanation (5): প্রশ্ন: দুইটি সমান P বলের লব্ধি P হলে, সমান বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
সমাধান:
ধরা যাক, দুইটি বলের মান \( P \) এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।
দুটি বলের লব্ধি \( \vec{R} \):
\[
\vec{R} = \vec{P_1} + \vec{P_2}
\]
যেহেতু, বলদ্বয় সমান \( P \), এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \), তাহলে,
\[
|\vec{P_1}| = |\vec{P_2}| = P
\]
লব্ধির মান:
\[
R = |\vec{R}| = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cdot \cos \theta}
\]
\[
R = \sqrt{2P^2 (1 + \cos \theta)} = P \sqrt{2(1 + \cos \theta)}
\]
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, লব্ধি \( R \) এর মান \( P \) (অর্থাৎ, সমান বলের লব্ধি \( P \))।
সুতরাং,
\[
P = P \sqrt{2(1 + \cos \theta)}
\]
অর্থাৎ,
\[
1 = \sqrt{2(1 + \cos \theta)}
\]
দুটি পৃষ্ঠে স্কোয়ার করি:
\[
1^2 = 2(1 + \cos \theta)
\]
\[
1 = 2 + 2 \cos \theta
\]
\[
2 \cos \theta = 1 - 2
\]
\[
2 \cos \theta = -1
\]
\[
\cos \theta = -\frac{1}{2}
\]
অতএব,
\[
\theta = \cos^{-1} \left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ
\]
সুতরাং, সমান বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ:
\boxed{120^\circ}
