সমমানের দুইটি বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফল এর তিনগুণ। এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5):

সমস্যার বিবরণ:

দুটি সমমানের বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফল এর তিনগুণ। এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:

ধরি, দুইটি বলের বলদ্বয় যথাক্রমে \(A\) এবং \(B\)।

• তাদের লব্ধি (ম্যাগনিটিউড): \(A\) এবং \(B\)
• বর্গ বলদ্বয়: \(A^2\) এবং \(B^2\)

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

\[ A^2 \times B^2 \times 3 = \text{বলদ্বয়ের গুণফল} \] যেহেতু বলদ্বয় সমমানের, তাই তাদের বলের মধ্যে সম্পর???ক হলো:

\[ A = B \] অতএব: \[ A^2 \times B^2 = A^2 \times A^2 = A^4 \] প্রশ্নের শর্ত অনুযায়ী: \[ A^4 \times 3 = \text{বলদ্বয়ের গুণফল} \] এবং বলদ্বয়ের গুণফল: \[ A \times B = A \times A = A^2 \] এখানে, উভয় অংশ সমান হওয়া উচিত: \[ A^4 \times 3 = A^2 \] প্রতিটি পাশকে \(A^2\) দ্বারা ভাগ করলে: \[ A^2 \times 3 = 1 \] অর্থাৎ: \[ A^2 = \frac{1}{3} \] এখানে, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) এর জন্য, আমরা জানি: \[ A \times B = |A||B|\cos \theta \] যেহেতু \(A = B\), তাহলে: \[ A \times B = A^2 \cos \theta \] এবং বলদ্বয়ের গুণফল: \[ A^2 = \frac{1}{3} \] অতএব: \[ A^2 \cos \theta = A^2 \] উভয় পাশে \(A^2\) দ্বারা ভাগ করলে: \[ \cos \theta = 1 \] সুতরাং: \[ \theta = 0^\circ \] **উত্তর: \(\boxed{0^\circ}\)**