যদি দুইটি বল 12N এবং 5N একটি কণার উপর ক্রিয়া করে এবং বল দুটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ 60° হয় তবে বল দুটির লব্ধি প্রথম বলের সাথে কত কোন উৎপন্ন করে?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

যদি দুইটি বল 12 N এবং 5 N একটি কণার উপর ক্রিয়া করে এবং বল দুটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ 60° হয়, তবে বল দুটি দ্বারা সৃষ্ট লব্ধি (resultant force) প্রথম বলের সাথে কত কোন (angle) উৎপন্ন করে?

সমাধান:

দেওয়া তথ্য:

• বল \( \vec{F_1} = 12\, \text{N} \)
• বল \( \vec{F_2} = 5\, \text{N} \)
• বলার মধ্যেকার কোণ \( \theta = 60^\circ \)

প্রথমে, ফলিত বলের (resultant force) মান হিসাব করুন:

\[ F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta} \] \[ F_R = \sqrt{(12)^2 + (5)^2 + 2 \times 12 \times 5 \times \cos 60^\circ} \] \[ \cos 60^\circ = 0.5 \] সুতরাং, \[ F_R = \sqrt{144 + 25 + 2 \times 12 \times 5 \times 0.5} \] \[ F_R = \sqrt{144 + 25 + 2 \times 12 \times 5 \times 0.5} \] \[ F_R = \sqrt{169 + (2 \times 12 \times 5 \times 0.5)} \] \[ F_R = \sqrt{169 + (2 \times 12 \times 5 \times 0.5)} = \sqrt{169 + (2 \times 12 \times 5 \times 0.5)} \] Calculating the second term: \[ 2 \times 12 \times 5 \times 0.5 = 2 \times 12 \times 2.5 = 2 \times 30 = 60 \] তাহলে, \[ F_R = \sqrt{169 + 60} = \sqrt{229} \approx 15.1327\, \text{N} \] --- প্রতিষ্ঠিত করি যে, প্রথম বল \( \vec{F_1} \) এর সাথে ফলিত বল \( \vec{F_R} \) এর মধ্যে কোণ \( \phi \) কত হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। দুটি বলের কোণের জন্য: \[ \cos \phi = \frac{F_1 + F_2 \cos \theta}{F_R} \] অথবা, সাধারণত: \[ \boxed{ \phi = \arctan \left( \frac{F_2 \sin \theta}{F_1 + F_2 \cos \theta} \right) } \] এখানে, \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \] তাহলে, \[ \phi = \arctan \left( \frac{5 \times 0.8660}{12 + 5 \times 0.5} \right) \] \[ = \arctan \left( \frac{4.33}{12 + 2.5} \right) = \arctan \left( \frac{4.33}{14.5} \right) \] \[ = \arctan (0.2986) \approx 16.63^\circ \] **অতএব, উত্তর: \(\boxed{16.63^\circ}\)**