Find the area bounded by the curves y = x² and y = 2x

y = x² এবং y = 2x দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

প্রথমে, আমাদের এই দুইটি বক্ররেখার ছেদবিন্দুগুলো খুঁজে বের করতে হবে। ছেদবিন্দু বের করার জন্য, আমরা উভয় সমীকরণ সমান করে পাই:

\(x^2 = 2x\)

\(x^2 - 2x = 0\)

\(x(x - 2) = 0\)

সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 2\).

অতএব, ছেদবিন্দুগুলো হলো \( (0, 0) \) এবং \( (2, 4) \)।

এখন, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল হলো:

\(A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx\)

ইন্টিগ্রেশন করে পাই:

\(A = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(A = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0^2 - \frac{0^3}{3})\)

\(A = 4 - \frac{8}{3}\)

\(A = \frac{12 - 8}{3}\)

\(A = \frac{4}{3}\) বর্গ একক। 🥳

সুতরাং, y = x² এবং y = 2x দ্বারা আবদ্ধ অ???্চলের ক্ষেত্রফল \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক।