\( x = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \) হলে \( x^{-1} \) কত?

Explanation: Hints: \(x = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\), হলে, \(x^{-1} = \frac{1}{|x|} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\); \(|x| = ad - bc\) Solve: \(x = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\) \[ |x| = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} = -2 + 3 = 1; \quad x^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \] Ans. (D) ব্যাখ্যা: এখানে \(2\times2\) আকারের ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়ে প্রথম সারি ও প্রথম কলামের ভূমি এবং শেষ সারি ও শেষ কলামের ভূমির Transfer হয়েছে এবং বাকি দুটি অবস্থান change হয়নি; শুধুমাত্র চিহ্নের পরিবর্তন হয়েছে। এই অবস্থাকে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স নির্ণায়কের মান দ্বারা ভাগ করা হয়েছে। By Calculator: \(x = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি ক্যালকুলেটরে input দিয়ে \(\text{SHIFT}\rightarrow4\) চেপে Matrix টি Select করে Inverse বাটনটি চেপে Equal চাপলে ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়া যাবে। তবে Matrix এর যে কোনো operation শুরু পূর্বে ক্যালকুলেটরকে Matrix Mode এ নিতে হবে। Matrix Mode এ নেওয়ার জন্য MS Calculator এ \(\text{MODE}\) বাটনটি তিনবার চেপে \(2\) চাপতে হবে। ES Calculator এ \(\text{MODE}\) বাটনটি একবার চেপে \(2\) চাপলে Matrix Mode এ যাওয়া যাবে।

Another Explanation (5): inverse নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে ম্যাট্রিক্সের determinant বের করতে হবে। \( x = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \) Determinant, \( det(x) = (2 \times -1) - (-1 \times 3) = -2 + 3 = 1 \) যেহেতু determinant এর মান 1, সুতরাং inverse সম্ভব। Inverse ম্যাট্রিক্সের ফর্মুলা: \( x^{-1} = \frac{1}{det(x)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) এখানে, \( a = 2, b = -1, c = 3, d = -1 \) সুতরাং, \( x^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) \( x^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) 🎉 সুতরাং, \( x^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) ✅