একটি বস্তুকে একই বেগে একবার 30^০ কোণে ও আরেকবার 60^০ কোণে নিক্ষেপ করা হলো। দুই ক্ষেত্রে অর্জিত সর্বোচ্চ উচ্চতাদ্বয়ের অনুপাত নির্ণয় কর।

বস্তুর নিক্ষেপের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ উচ্চতার অনুপাত নির্ণয়

ধরি, বস্তুকে \(v\) বেগে নিক্ষেপ করা হয়েছে।

প্রথম ক্ষেত্রে, নিক্ষেপণ কোণ \(\theta_1 = 30^\circ\)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, নিক্ষেপণ কোণ \(\theta_2 = 60^\circ\)

আমরা জানি, কোনো বস্তুকে \(\theta\) কোণে \(v\) বেগে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ উচ্চতা \(H\) হয়,

\(H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g}\) 🚀

সুতরাং, প্রথম ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ উচ্চতা,

\(H_1 = \frac{v^2 \sin^2 30^\circ}{2g} = \frac{v^2 (\frac{1}{2})^2}{2g} = \frac{v^2}{8g}\) 🎯

এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ উচ্চতা,

\(H_2 = \frac{v^2 \sin^2 60^\circ}{2g} = \frac{v^2 (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2g} = \frac{3v^2}{8g}\) 👍

অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা দুইয়ের অনুপাত,

\(\frac{H_1}{H_2} = \frac{\frac{v^2}{8g}}{\frac{3v^2}{8g}} = \frac{1}{3}\) ✨

সুতরাং, নির্ণেয় অনুপাত 1 : 3 ✅