যদি M=[(2,0),(0,-3)],N=[(3,0),(5,1)] and P=[(a-4,0),(2,a+2)] হয়,তবে -

1. N^-1 = 1/3[(1,0),(-5,3)] 
2. MN= [(6,0),(-15,-3)] 
3. P ব্যতিক্রমী হলে, a = 2, -4;

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথম অংশ: N^-1 নির্ণয়

প্রদত্ত N = \(\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}\) অতএব, N এর ইনভার্স: \[ N^{-1} = \frac{1}{\det(N)} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} \] \[ \det(N) = (3)(1) - (0)(5) = 3 \] অতএব, \[ N^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} \] এবং, \[ N^{-1} = \frac{1}{3} \left[(1,0),( -5,3)\right] \] **সুতরাং, (i) সঠিক।**

দ্বিতীয় অংশ: MN নির্ণয়

প্রদত্ত M = \(\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}\) N = \(\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}\) অতএব, \[ MN = M \times N = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix} \] গুণফল: \[ MN = \begin{bmatrix} (2)(3) + (0)(5) & (2)(0) + (0)(1) \\ (0)(3) + (-3)(5) & (0)(0) + (-3)(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 0 \\ -15 & -3 \end{bmatrix} \] **অতএব, (ii) সঠিক।**

তৃতীয় অংশ: P এর ব্যতিক্রমী হওয়ার শর্ত

প্রদত্ত P = \(\begin{bmatrix} a-4 & 0 \\ 2 & a+2 \end{bmatrix}\) P ব্যতিক্রমী হলে, তার ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হবে: \[ \det(P) = (a-4)(a+2) - (0)(2) = (a-4)(a+2) \] সমাধান: \[ (a-4)(a+2) = 0 \] \[ a - 4 = 0 \Rightarrow a = 4 \] অথবা \[ a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2 \] **অতএব, P ব্যতিক্রমী হলে, a = 4 বা a = -2।** প্রশ্নে বলা হয়েছে, "P ব্যতিক্রমী হলে, a = 2, -4;" — এটি ভুল, কারণ সঠিক মান হলো a = 4 বা -2। ---

সঠিক উত্তর:

i & ii