Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী, বলের ভেক্টর \( \vec{F} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং পাথের ভেক্টর \( \vec{r} = 6\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \)।
বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ (Work done by the force) হচ্ছে ভেক্টর গুণের ডট পণ্য:
\[
W = \vec{F} \cdot \vec{r}
\]
অর্থাৎ,
\[
W = (3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (6\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})
\]
ডট পণ্য করতে,
\[
W = (3)(6) + (4)(-2) + (-2)(1)
\]
\[
W = 18 - 8 - 2
\]
\[
W = 8
\]
অতএব, সম্পাদিত কাজের পরিমাণ হলো \(\boxed{8j}\)।
