Another Explanation (5): ```html
দিক কোসাইন ব্যবহার করে কোণ নির্ণয়
ধরি, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে Y অক্ষের সাথে এর উৎপন্ন কোণ হবে \( 90^\circ - \theta \)।
\( \vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \)
\( \vec{A} \) এর মান, \( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38} \)
\( \vec{A} \) এর দিক কোসাইনগুলো হলো:
- \( \cos{\alpha} = \frac{2}{\sqrt{38}} \) (X অক্ষের সাথে)
- \( \cos{\beta} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \) (Y অক্ষের সাথে)
- \( \cos{\gamma} = \frac{5}{\sqrt{38}} \) (Z অক্ষের সাথে)
যেহেতু \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে, তাই Y অক্ষের সাথে এর কোণ \( 90^\circ - \theta \)। সুতরাং,
\( \cos{(90^\circ - \theta)} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \)
আমরা জানি, \( \cos{(90^\circ - \theta)} = \sin{\theta} \)
সুতরাং, \( \sin{\theta} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \)
\( \theta = \arcsin{\left(\frac{-3}{\sqrt{38}}\right)} \)
\( \theta \approx -29.12^\circ \)
যেহেতু কোণ সবসময় ধনাত্মক ধরা হয়, তাই আমরা শুধু মানটি বিবেচনা করব।
অতএব, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( 29.12^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉
```
