Explanation: 
Another Explanation (5):
🧑🏫 দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া।💎
ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \)।
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে।
ডট গুণফল বের করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (a \times a) + (-3 \times 2) + (-4 \times -2) = 0
\]
\[
a^2 - 6 + 8 = 0
\]
\[
a^2 + 2 = 0
\]
\[
a^2 = -2
\]
এখানে \( a^2 \) এর মান ঋণাত্মক হওয়ায় \( a \) এর বাস্তব মান পাওয়া যায় না।🤔
❓ তবে, প্রশ্নানুসারে যদি ভেক্টর দুটি এমন হয়: \( \vec{A} = a\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \), তাহলে:
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (a \times a) + (-3 \times 2) + (-4 \times -2) = 0 \)
বা, \( a^2 - 6 + 8 = 0 \)
বা, \( a^2 + 2 = 0 \)
সুতরাং, \( a^2 = -2 \) , যা বাস্তব সংখ্যা নয়। 😥
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \( \vec{A} = 2\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \)
তাহলে,
ডট গুণফল হবে:
\( (2 \times a) + (-a \times 2) + (-4 \times -2) = 0 \)
\( 2a - 2a + 8 = 0 \)
\( 8 = 0 \) (যা সম্ভব নয়) 🤯
অতএব, প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে a এর মান বের করা সম্ভব নয়। 😵💫
যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়, যেখানে \( \vec{A} = a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k} \) হয়, তবে:
ডট গুণফল হবে:
\( (a \times a) + (-a \times 2) + (-4 \times -2) = 0 \)
\( a^2 - 2a + 8 = 0 \)
এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে a এর মান বের করতে হবে। 🧐
যদি উত্তর 2, 4 হয়, তবে প্রশ্নটি সম্ভবত ছিল:
\( \vec{A} = a\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - a\hat{k} \)
তাহলে, ডট গুণফল:
\( (a \times 2) + (-3 \times 4) + (-4 \times -a) = 0 \)
\( 2a - 12 + 4a = 0 \)
\( 6a = 12 \)
\( a = 2 \) 🎉
অথবা, প্রশ্নটি যদি এমন হয়: \( \vec{A} = a\hat{i} - 3\hat{j} - a\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k} \)
ডট গুণফল: \( (a*a)+(-3*2)+(-a*-4) = 0 \)
\( a^2 -6 + 4a = 0 \)
\( a^2 + 4a - 6 = 0 \)
এইক্ষেত্রে a এর মান 2 বা 4 নয়। 🤔
সুতরাং, প্রদত্ত উত্তর এবং প্রশ্ন অনুযায়ী সঠিক ব্যাখ্যা দেওয়া সম্ভব নয়। 🙏
