আমরা জানি,

A.B=ABCosθ =-AB এটা কখন হবে? যখন Cosθ=-1 বা θ=180^o হবে।

এর মানে ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল বাট দিক তাদের বিপরীত দিক।

কখন A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল A.B = -AB হবে? 🤔

A এবং B দুটি ভেক্টর। এদের ডট গুণফল (স্কেলার গুণফল) A.B = -AB হবে যদি তারা সমান্তরাল হয়, তবে বিপরীত দিকে মুখ করে থাকে। এখন, কেন এমন হয়, তা ব্যাখ্যা করা যাক:

ডট গুণফলের সংজ্ঞা 📚

দুটি ভেক্টরের ডট গুণফলকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

A.B = AB cos θ

এখানে,

• A = A ভেক্টরের মান
• B = B ভেক্টরের মান
• θ = A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ

শর্ত: A.B = -AB শর্তটি কখন সত্য? 🧐

A.B = -AB হওয়ার জন্য, cos θ = -1 হতে হবে।

আমরা জানি, cos θ = -1 হয় যখন θ = 180° (π রেডিয়ান)।

θ = 180° মানে কি? 🧭

θ = 180° মানে হলো A এবং B ভেক্টরদ্বয় একে অপরের সাথে বিপরীত দিকে আছে। অর্থাৎ, তারা সমান্তরাল কিন্তু বিপরীতমুখী।

বিষয়টিকে একটি টেবিলের মাধ্যমে দেখা যাক 📊

সারসংক্ষেপ 📝

সুতরাং, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল A.B = -AB হবে তখনই, যখন:

1. ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে ➡️⬅️
2. এবং তারা একে অপরের বিপরীত দিকে মুখ করে থাকবে।

অন্যভাবে বলা যায়, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে। 🥳

আশা করি, এটি বোধগম্য হয়েছে! 👍