Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int_{-1}^{1} x^2\,dx\) এর মান কত?
উত্তর:
প্রথমে, ইন্টিগ্রালটির সীমা \(-1\) থেকে \(1\)। \(x^2\) এর ইন্টিগ্রাল হিসাব করব।
\[
\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C
\]
অতএব,
\[
\int_{-1}^{1} x^2\,dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1} = \left(\frac{1^3}{3}\right) - \left(\frac{(-1)^3}{3}\right)
\]
গণনা করলে,
\[
= \frac{1}{3} - \left(\frac{-1}{3}\right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
সুতরাং,
\[
\boxed{\int_{-1}^{1} x^2\,dx = \frac{2}{3}}
\]
