Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত ফাংশন:
\[
g(x) = \sqrt{225 - x^2}
\]
এখানে, মূল ফাংশনটি একটি স্কোয়ার রুট ফাংশন, যেখানে অভ্যন্তরীণ অংশ \(225 - x^2\)।
প্রথমে, আমাদের অবগত হতে হবে যে, স্কোয়ার রুটের জন্য অভ্যন্তরীণ অংশটি ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে:
\[
225 - x^2 \geq 0
\]
এটি সমাধান করি:
\[
225 \geq x^2
\]
\[
|x| \leq 15
\]
অর্থাৎ, \(x\) এর মান হতে হবে:
\[
-15 \leq x \leq 15
\]
এখন, গঠন অনুযায়ী, \(g(x)\) এর মান সর্বোচ্চ হবে যখন অভ্যন্তরীণ অংশটি সর্বোচ্চ হবে। কারণ, \(\sqrt{\text{positive number}}\) এর মান সর্বোচ্চ তখনই হবে যখন অভ্যন্তরীণ অংশটি সর্বোচ্চ।
অভ্যন্তরীণ অংশ:
\[
225 - x^2
\]
সর্বোচ্চ মান হবে যখন \(x^2\) সর্বনিম্ন, অর্থাৎ \(x=0\) এ। তখন:
\[
g(0) = \sqrt{225 - 0} = \sqrt{225} = 15
\]
এবং, যখন \(x = \pm 15\), তখন:
\[
g(\pm 15) = \sqrt{225 - ( \pm 15)^2} = \sqrt{225 - 225} = 0
\]
অতএব, গ্যাংশের মান ধরা হবে:
\[
g(x) \in [0, 15]
\]
**সুতরাং, ফাংশনের রেঞ্জ হল:**
[0, 15]
