f(x) = sqrt(1-x^2)  ফাংশনের রেঞ্জ কত?

সমাধান:

f(x) = \sqrt{1 - x^2}

1. অন্তর্ভুক্তির শর্ত: যেহেতু এটি একটি বর্গমূল ফাংশন, অভ্যন্তরীণ অংশের মান অবশ্যই ধনাত্মক বা শূন্য হতে হবে:

   1 - x^2 \geq 0
   

2. সমাধান করি:

   x^2 \leq 1
   

   অর্থাৎ,

   -1 \leq x \leq 1
   

   এখন, ডোমেইন হলো:

   x \in [-1, 1]
   

1. প্রতিটি x এর জন্য, \(f(x) = \sqrt{1 - x^2}\), যা সর্বোচ্চ মান পায় যখন \(1 - x^2\) সর্বোচ্চ হয়।
2. যেহেতু \(x^2\) সর্বোচ্চ হবে যখন \(x = \pm 1\), তখন:

   f(\pm 1) = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{0} = 0
   

3. আর, যখন \(x = 0\), তখন:

   f(0) = \sqrt{1 - 0} = 1
   

   এবং, এই মানটি সর্বোচ্চ মান।

[0, 1]