Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, দইটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করব:
Given, \( y = x^3 - 2x^2 + 4 \)
\[
\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x
\]
বিন্দু \((2,4)\) এ স্পর্শকরেখার ঢাল নির্ণয় করি:
\[
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=2} = 3(2)^2 - 4(2) = 3 \times 4 - 8 = 12 - 8 = 4
\]
অর্থাৎ, স্পর্শকরেখার ঢাল \(m = 4\)।
স্পর্শকরেখার সমীকরণ:
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
প্রতিস্থাপন করি \(x_1=2\), \(y_1=4\), \(m=4\):
\[
y - 4 = 4(x - 2)
\]
বিস্তার করলে:
\[
y - 4 = 4x - 8
\]
অর্থাৎ,
\[
y = 4x - 4
\]
এখন, এই সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:
\[
4x - y - 4 = 0
\]
অতএব, **স্পর্শকরেখার সমীকরণ হলো: \(\boxed{4x - y - 4 = 0}\)**।
