y=tan^-1(e^x) হলে dy/dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: y=tan^-1(e^x) হলে dy/dx=?

সমাধান:

ধরি, \(y = \tan^{-1}(e^x)\) 🤔
আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(\tan^{-1}x) = \frac{1}{1+x^2}\) 😊
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\tan^{-1}(e^x)) \) 🤓
এখানে চেইন রুল ব্যবহার করে,
\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(e^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(e^x) \) 🤩
আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(e^x) = e^x\) 😎
তাহলে, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+e^{2x}} \cdot e^x \) 🥳
অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1+e^{2x}} \) 🎉
উত্তর: ```