vecA=hati+hatj-hatk ভেক্টরটি z-অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

ধরি, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি z- অক্ষের সাথে \( \gamma \) কোণ উৎপন্ন করে।

আমরা জানি,

\(\cos{\gamma} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{k}}{|\vec{A}| |\hat{k}|}\) ✨

এখানে, \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \)

\(|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}\) 😎

এবং, \( \hat{k} = \) z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর, সুতরাং \( |\hat{k}| = 1 \)

এখন, \( \vec{A} \cdot \hat{k} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot \hat{k} = (1 \times 0) + (1 \times 0) + (-1 \times 1) = -1 \) 🤔

অতএব, \( \cos{\gamma} = \frac{-1}{\sqrt{3} \times 1} = \frac{-1}{\sqrt{3}} \) 🤩

সুতরাং, \( \gamma = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right) \) 🥳