Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\vec{P} = 3\hat{i}\), \(\vec{Q} = 5\hat{i}\) হলে \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি?
সমাধান:
দুটি ভেক্টরের উপাদান:
\[
\vec{P} = 3\hat{i}
\]
\[
\vec{Q} = 5\hat{i}
\]
দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণের জন্য, আমরা ব্যবহার করব:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|}
\]
প্রথমে, ডট প্রোডাক্ট:
\[
\vec{P} \cdot \vec{Q} = (3\hat{i}) \cdot (5\hat{i}) = 3 \times 5 = 15
\]
ভেক্টরের মহাকর্ষ:
\[
|\vec{P}| = \sqrt{(3)^2} = 3
\]
\[
|\vec{Q}| = \sqrt{(5)^2} = 5
\]
অতএব:
\[
\cos \theta = \frac{15}{3 \times 5} = \frac{15}{15} = 1
\]
এখন, \(\cos \theta = 1\) হলে, কোণ \(\theta = 0^\circ\) বা \(0\) ডিগ্রী।
অথচ, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ আছে "180°", যা হয় তাদের দিকবিন্যাস বিপরীত বা মনোমত নয়। তবে, উপাদান অনুযায়ী, ভেক্টরদ্বয় একদিকের এবং কোণের মান 0°।
তাই, প্রকৃত উত্তরে কোণ হয়:
\[
\boxed{0^\circ}
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তরে "180°" উল্লেখ থাকলেও, উপাদান অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো:
**কোণ = 0°**
**উত্তর: 0°**
