Ln x এর সাপেক্ষে \(Ln \frac{1}{x}\) এর অন্তরক সহগ হলো-
Explanation: Hints: \(f(x)\) এর সাথে \(g(x)\) এর অন্তরীকরণ
\[
= \frac{\frac{d}{dx}g(x)}{\frac{d}{dx}f(x)}
\]
Solve: \(\ln x\) এর সাথে \(\ln \frac{1}{x}\) এর অন্তরক
\[
= \frac{d(\ln \frac{1}{x})}{d(\ln x)} = \frac{\frac{d}{dx}(\ln \frac{1}{x})}{\frac{d}{dx}(\ln x)}
\]
\[
= \frac{\frac{1}{\frac{1}{x}}(-x^{-2})}{\frac{1}{x}} = \frac{-x^{-1}}{\frac{1}{x}} = -1
\]
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: একটি ফাংশনের সাথে আরেকটি ফাংশনের অন্তরীকরণ করতে বললে মনে রাখতে হবে, যার সাথে, তাকে নিচে (হর হিসেবে) এবং যাকে অন্তরীকরণ করতে হবে, তাকে উপরে (লব হিসেবে) নিজ নিজ চলকের সাথে পৃথক পদ্ধতিতে অন্তরীকরণ করতে হবে।
প্রদত্ত প্রশ্নে \(\ln x\) এর সাথে অন্তরীকরণ করতে বলা হয়েছে। তাই \(\ln x\) কে নিচে \(x\) এর সাথে অন্তরীকরণ করা হয়েছে, আর \(\ln \frac{1}{x}\) কে উপরে \(x\) এর সাথে অন্তরীকরণ করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
সমাধান: \(Ln \frac{1}{x}\) এর অন্তরক সহগ \(Ln x\) এর সাপেক্ষে নির্ণয়
প্রথমে, \(Ln \frac{1}{x}\) কে সরল করা যাক:
\(Ln \frac{1}{x} = Ln(x^{-1}) = -Ln(x)\) 🤔
এখন, আমাদের \(Ln x\) এর সাপেক্ষে \(-Ln x\) এর অন্তরক সহগ নির্ণয় করতে হবে।
ধরি, \(u = Ln x\)
তাহলে, \(-Ln x = -u\)
এখন, \(-u\) এর অন্তরক সহগ \(u\) এর সাপেক্ষে হবে:
\(\frac{d(-u)}{du} = -1\) 😮
সুতরাং, \(Ln x\) এর সাপেক্ষে \(Ln \frac{1}{x}\) এর অন্তরক সহগ হলো \(-1\)। 🎉
```
