x^1/3 + siny = x³ সমীকরণে x=1 এর জন্য  dx/dy  এর মান কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): x^1/3 + sin y = x³ সমীকরণে x = 1 এর জন্য dx/dy এর মান নির্ণয়: প্রদত্ত সমীকরণ: x^1/3 + sin y = x³ উভয় দিকে y এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই: d/dy (x^1/3) + d/dy (sin y) = d/dy (x³) => (1/3)x^{(1/3 - 1)} dx/dy + cos y = 3x^(3-1) dx/dy => (1/3)x^-2/3 dx/dy + cos y = 3x² dx/dy এখন, x = 1 হলে, => (1/3)(1)^-2/3 dx/dy + cos y = 3(1)² dx/dy => (1/3) dx/dy + cos y = 3 dx/dy => cos y = 3 dx/dy - (1/3) dx/dy => cos y = (9/3 - 1/3) dx/dy => cos y = (8/3) dx/dy => dx/dy = (3/8) cos y এখন x = 1 হলে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে পাই, 1^1/3 + sin y = 1³ => 1 + sin y = 1 => sin y = 0 => y = nπ, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। y = nπ হলে, cos y = ±1 সুতরাং, dx/dy = (3/8) * (±1) = ±3/8 ❓এখানে সঠিক উত্তর \( \frac{8}{3} \) দেওয়া আছে, যা আমার উত্তরের সাথে মিলছে না। 🤔 সম্ভবত প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 যদি প্রশ্নপত্রে x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরীকরণ অর্থাৎ dy/dx জানতে চাওয়া হয় তবে: (1/3)x^-2/3 + cos(y) dy/dx = 3x² cos(y) dy/dx = 3x² - (1/3)x^-2/3 x=1 এর জন্য, sin(y) = 0 => y = nπ => cos(y) = ±1 cos(y) dy/dx = 3 - 1/3 = 8/3 dy/dx = 8/3 / cos(y) = ± 8/3 সুতরাং, dx/dy = ± 3/8 যদি কোনো কারণে cos(y) = 1 হয়, তবে dy/dx = 8/3 হবে এবং সেক্ষেত্রে dx/dy = 3/8 হবে। আমার মনে হয় প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও একটি ভুল রয়ে গেছে। 🤔 যদি dy/dx এর মান চাওয়া হয় তবে তা ± 8/3 হতে পারে।