'Arrange' শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যদি 'r' দুটি পাশাপাশি না থাকে?

'Arrange' শব্দটির অক্ষরগুলোর বিন্যাস, যেখানে 'r' দুটি পাশাপাশি থাকবে না:

ধাপ ১: প্রথমে, 'Arrange' শব্দটির অক্ষরগুলো মোট কতভাবে সাজানো যায় তা বের করি। 'Arrange' শব্দটিতে ৭টি অক্ষর আছে, যেখানে 'a' দুটি এবং 'r' দুটি। সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা:
\( \frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = 1260 \)
😮‍💨

ধাপ ২: এখন, 'r' দুটিকে একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যায় তা বের করি। 'rr' কে একটি অক্ষর হিসেবে ধরলে, আমাদের কাছে এখন ৬টি অক্ষর আছে: 'A', 'a', 'n', 'g', 'e', 'rr'। এখানে 'a' দুটি আছে। সুতরাং, এই ৬টি অক্ষরকে সাজানো যায়:
\( \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 360 \)
🤔

ধাপ ৩: 'r' দুটি পাশাপাশি না রেখে সাজানোর সংখ্যা বের করতে, মোট বিন্যাস থেকে 'r' দুটি একত্রে থাকার বিন্যাস সংখ্যা বিয়োগ করি:
\( 1260 - 360 = 900 \)
🥳

অতএব, 'Arrange' শব্দটির অক্ষরগুলো 900 প্রকারে সাজানো যায়, যেখানে 'r' দুটি পাশাপাশি না থাকে।
🤩