Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, RAJSHAHI ও BARISAL শব্দের অক্ষরগুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যাগুলি নির্ণয় করি। কারণ প্রতিটি শব্দের অক্ষরগুলো ভিন্ন বা পুনরাবৃত্তি থাকতে পারে, তাই সাধারণত অক্ষরগুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা = মোট অক্ষর সংখ্যা factorial দ্বারা নির্ণয় হয়, যদি সব অক্ষরই আলাদা হয়। তবে যদি অক্ষরগুলো পুনরাবৃত্তি হয়, তবে পুনরাবৃত্তি অনুযায়ী ভাগ করতে হয়।
RAJSHAHI
অক্ষরগুলো: R, A, J, S, H, A, I
অক্ষর সংখ্যা: 7
অক্ষরগুলোতে A পুনরাবৃত্তি: 2 বার
অপর অক্ষরগুলো: 1 বার করে
অতএব, RAJSHAHI এর বিন্যাস সংখ্যা = \(\frac{7!}{2!}\)
BARISAL
অক্ষরগুলো: B, A, R, I, S, A, L
অক্ষর সংখ্যা: 7
অক্ষরগুলোতে A পুনরাবৃত্তি: 2 বার
অপর অক্ষরগুলো: 1 বার করে
অতএব, BARISAL এর বিন্যাস সংখ্যা = \(\frac{7!}{2!}\)
প্রশ্নের অনুরোধ:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, RAJSHAHI এর বিন্যাস সংখ্যা = \(k\) গুণ BARISAL এর বিন্যাস সংখ্যার। অর্থাৎ,
\[
\frac{7!}{2!} = k \times \frac{7!}{2!}
\]
এখানে দেখা যাচ্ছে, দুইটি সংখ্যাই সমান, সুতরাং,
\[
\frac{7!}{2!} = k \times \frac{7!}{2!} \Rightarrow k = 1
\]
তবে প্রশ্নের উত্তরে "4" উল্লেখ করা হয়েছে। সম্ভবত এখানে অন্য কোনো ধারণা বা ব্যাখ্যা থাকতে পারে। তবে সাধারণ গণনায়, দুই অক্ষর সিরিজের বিন্যাস সংখ্যা সমান হওয়ায়, \(k=1\)।
**তবে, যদি প্রশ্নের অর্থ হয় যে, RAJSHAHI শব্দের অক্ষরগুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা BARISAL এর বিন্যাস সংখ্যার \(k\) গুণ হয়, তাহলে \(k=1\)।**
অথচ, প্রশ্নের উত্তরে "4" দেওয়া হয়েছে। সম্ভবত, এখানে অন্য কোন ব্যাখ্যা বা ভিন্ন গণনা থাকতে পারে।
উপসংহার:
যেহেতু উভয় শব্দের অক্ষর সংখ্যা সমান এবং অক্ষরগুলোতে পুনরাবৃত্তি একই, তাদের বিন্যাস সংখ্যা সমান। অতএব,
\[
k = 1
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তরে "4" দেওয়া হয়েছে। এটি সম্ভবত একটি ভুল বা অন্য কোন ধারণার ভিত্তিতে। তবে, সাধারণ গণনায়, সঠিক উত্তর হবে:
উত্তর: 1
