দুইটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এদের লব্ধি মান যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান । ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ধরি, ভেক্টর দুইটি হলো P এবং Q। যেহেতু এদের মান সমান, তাই |P| = |Q| = A.

লব্ধি ভেক্টর R = P + Q এবং |R| = A (যেহেতু লব্ধির মান যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান)।

আমরা জানি, লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্র:

\(|R| = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta}\)

এখানে, \(\theta\) হলো P এবং Q এর মধ্যবর্তী কোণ।

প্রশ্নানুসারে, |R| = A, |P| = A এবং |Q| = A। সুতরাং,

\(A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2 \cdot A \cdot A \cdot \cos\theta}\)

\(A = \sqrt{2A^2 + 2A^2\cos\theta}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos\theta\)

\(A^2 = 2A^2(1 + \cos\theta)\)

\(\frac{1}{2} = 1 + \cos\theta\)

\(\cos\theta = \frac{1}{2} - 1\)

\(\cos\theta = -\frac{1}{2}\)

\(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2})\)

\(\theta = 120^\circ\)

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°। 🥳