ভূ-পৃষ্ঠে এক ব্যক্তির ওজন \( 50 \, \text{N} \)। কত উচ্চতায় গেলে তার ওজন অর্ধেক হবে?

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা নির্ণয় যেখানে ওজন অর্ধেক হবে

ধরি, পৃথিবীর ভর \(M\), ব্যাসার্ধ \(R\) এবং \(h\) উচ্চতায় ওজন অর্ধেক হবে।

ভূ-পৃষ্ঠে ব্যক্তির ওজন, \(W = \frac{GMm}{R^2} = 50 \, \text{N}\) [এখানে, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(m\) ব্যক্তির ভর]

\(h\) উচ্চতায় ব্যক্তির ওজন, \(W' = \frac{GMm}{(R+h)^2}\)

প্রশ্নানুসারে, \(W' = \frac{W}{2}\)

সুতরাং, \(\frac{GMm}{(R+h)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{GMm}{R^2}\)

অতএব, \((R+h)^2 = 2R^2\)

বা, \(R+h = \sqrt{2}R\)

বা, \(h = (\sqrt{2} - 1)R\)

আমরা জানি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R \approx 6400 \, \text{km}\)

সুতরাং, \(h = (\sqrt{2} - 1) \times 6400 \, \text{km}\)

\(h \approx (1.414 - 1) \times 6400 \, \text{km}\)

\(h \approx 0.414 \times 6400 \, \text{km}\)

\(h \approx 2649.6 \, \text{km}\) প্রায় 🙄

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(1600 \, \text{km}\)। উত্তরের পার্থক্য হওয়ার কারণ হতে পারে:

1. পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মানের ভিন্নতা।
2. হিসাবের সামান্য ত্রুটি।

যদি \( h = 1600 \) km হয়, তবে:

\(\frac{GMm}{(R+h)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{GMm}{R^2}\)

\(\frac{R^2}{(R+h)^2} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{R}{R+h} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{2}R = R + h\)

\(h = (\sqrt{2}-1)R\)

\(1600 = (\sqrt{2}-1)R\)

\(R = \frac{1600}{\sqrt{2}-1} = \frac{1600 \times (\sqrt{2}+1)}{2-1} = 1600 \times (\sqrt{2}+1) \approx 1600 \times 2.414 \approx 3862.4\)

এক্ষেত্রে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(3862.4\) km ধরতে হবে। 🤔

সুতরাং, সঠিক উত্তর \(2649.6 \, \text{km}\) এর কাছাকাছি।