পৃথিবীর ভর একই রেখে যদি ব্যাসার্ধ 2% হ্রাস করা হয় তাহলে g-এর মান কত পরিবর্তন হবে?

g এর মানের পরিবর্তন নির্ণয়

আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) , যেখানে:

• \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (constant)
• \( M \) = পৃথিবীর ভর (mass)
• \( R \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (radius)

যেহেতু \( G \) এবং \( M \) উভয়ই ধ্রুবক, তাই \( g \propto \frac{1}{R^2} \)।

এখন, নতুন ব্যাসার্ধ \( R' = R - 0.02R = 0.98R \) (2% হ্রাস)

নতুন \( g \) এর মান \( g' = \frac{GM}{(R')^2} = \frac{GM}{(0.98R)^2} \)

সুতরাং, \( \frac{g'}{g} = \frac{\frac{GM}{(0.98R)^2}}{\frac{GM}{R^2}} = \frac{R^2}{(0.98R)^2} = \frac{1}{(0.98)^2} \approx 1.0408 \) 😊

\( g' \approx 1.0408g \) অর্থাৎ \( g \) এর মান প্রায় 4.08% বৃদ??ধি পাবে।

অতএব, g-এর মান প্রায় 4% পরিবর্তন হবে (বৃদ্ধি)। 🎉