একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎসের তাপমাত্রা \( 327^\circ\text{C} \) এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা \( 87^\circ\text{C} \) হলে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎসের তাপমাত্রা \( 327^\circ\text{C} \) এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা \( 87^\circ\text{C} \) দেওয়া হয়েছে। কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা নির্ণয় করতে হলে, এর জন্য কার্নো সাইকেলের কার্যক্ষমতা সূত্র ব্যবহার করতে হবে। সূত্রটি হলো: কর্মদক্ষতা \( \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \), যেখানে \( T_c \) এবং \( T_h \) যথাক্রমে তাপগ্রাহক এবং তাপ উৎসের তাপমাত্রা (কেলভিনে)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 40%: সঠিক, এটি সূত্রের মাধ্যমে নির্ণীত সঠিক উত্তর। B. 30%: ভুল, এটি ভুল হিসাব থেকে এসেছে। C. 50%: ভুল, এটি ভুল হিসাব থেকে এসেছে। D. 20%: ভুল, এটি ভুল হিসাব থেকে এসেছে। নোট: এখানে কার্নো সাইকেল এর কার্যক্ষমতা সূত্র ব্যবহৃত হয়েছে যা তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকের তাপমাত্রার সম্পর্ক নিয়ে কাজ করে।

Another Explanation (5): ```html

কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা নির্ণয়

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎসের তাপমাত্রা \(T_1 = 327^\circ\text{C}\) এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা \(T_2 = 87^\circ\text{C}\)। ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

প্রথমে, সেলসিয়াস স্কেলের তাপমাত্রাকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে:

\(T_1 = 327^\circ\text{C} + 273.15 = 600.15 \text{ K} \approx 600 \text{ K}\) 🌡️

\(T_2 = 87^\circ\text{C} + 273.15 = 360.15 \text{ K} \approx 360 \text{ K}\) 🧊

কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা (\(\eta\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\)

এখানে, \(T_1\) হলো তাপ উৎসের তাপমাত্রা এবং \(T_2\) হলো তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা।

মান বসিয়ে পাই,

\(\eta = 1 - \frac{360}{600} = 1 - 0.6 = 0.4\)

সুতরাং, ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা \(0.4\) বা \(40\%\)। 🎉

অতএব, কার্নো ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা \(40\%\)।✅

```