x এর সাপেক্ষে e^(sin^2x) এর অন্তরজ কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
e^(sin^2x)sin2x
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x\) এর সাপেক্ষে \(e^{\sin^2 x}\) এর অন্তরজ নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান:
ধরা যাক, \(f(x) = e^{\sin^2 x}\)।
অন্তরজ বা ডেরিভেটিভ \(f'(x)\) নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, চেনা নিয়ম অনুযায়ী,
\[
f(x) = e^{u(x)} \quad \text{যেখানে} \quad u(x) = \sin^2 x
\]
অতএব,
\[
f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x)
\]
এখন, \(u(x) = \sin^2 x\), এর ডেরিভেটিভঃ
\[
u'(x) = 2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x
\]
অতএব,
\[
f'(x) = e^{\sin^2 x} \cdot \sin 2x
\]
সুতরাং, \(e^{\sin^2 x}\) এর অন্তরজ হলো:
\[
\boxed{
\frac{d}{dx} e^{\sin^2 x} = e^{\sin^2 x} \sin 2x
}
\]
