d/dx[ln(e^x+e^-x)]

আমরা \( \frac{d}{dx} [\ln(e^x + e^{-x})] \) এর মান নির্ণয় করতে চাই।

এখানে, আমাদের চেইন রুল ব্যবহার করতে হবে। চেইন রুল অনুসারে,

\( \frac{d}{dx} [\ln(f(x))] = \frac{1}{f(x)} \cdot \frac{d}{dx} [f(x)] \)

এক্ষেত্রে, \( f(x) = e^x + e^{-x} \)

তাহলে,

\( \frac{d}{dx} [\ln(e^x + e^{-x})] = \frac{1}{e^x + e^{-x}} \cdot \frac{d}{dx} [e^x + e^{-x}] \)

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} [e^x] = e^x \) এবং \( \frac{d}{dx} [e^{-x}] = -e^{-x} \)

সুতরাং,

\( \frac{d}{dx} [e^x + e^{-x}] = e^x - e^{-x} \)

অতএব,

\( \frac{d}{dx} [\ln(e^x + e^{-x})] = \frac{1}{e^x + e^{-x}} \cdot (e^x - e^{-x}) \)

সুতরাং,

\( \frac{d}{dx} [\ln(e^x + e^{-x})] = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \)

সুতরাং, উত্তর:

🎉🎉🎉